资源有限,需求无限, 卷!
随便写点
Re: 随便写点
特定情形下,三体问题是可解的,甚至某些特解非常简单。但是一般而言,三体问题不存在解析通解,即,我们无法用代数表达式写出任意构型下三体问题的通解。
庞加莱发现,一般性的三体问题往往是混沌的,即,如果两个三体系统的初始条件即使仅有一点点微小的不同,在后续的演化过程中,两个系统的动力学状态会产生巨大的不同。混沌系统是确定的,例如三体系统的运动方程是可以用牛顿力学精确写出来的,三体问题在动力学上是确定的,没有随机性。但是混沌系统是不可预测的,因为初始条件的一点微小差别,会导致其之后运动状态的巨大不同,演化时间的增加会放大初值的微小扰动,导致我们无法判断其长期的轨迹。这一切仿佛上帝开的一个天大的玩笑:我们可以写出它的方程,给定一个初始条件,我们甚至知道它的轨迹是确定的,但我们还是无法预测。
1、对于一般性的三体问题,无法写出一个解析通解。我们没办法找到一个类似单体问题通解那样的数学表达式来描述三体问题。可能有小伙伴会问,是不是随着数学的发展,人们就能找到这样的代数表达式呢?其实也是不可以的。在二体问题的分析中,我们已经知道,在三维空间有x,y,z 3个自由度,因此每一个天体可以写出3个二阶微分方程,如果改写成一阶微分方程,那就是6个。对于三体问题,就会得到18个一阶微分方程。求解三体问题,等价于解这个18个一阶微分方程构成的复杂的方程组。1941年,西格尔从数学上证明了,不可能找全这18个代数积分。所以,代数角度求积分来解三体问题的道路,已经被证明完全不通了。
2、对三体问题的数值解,会面临混沌的初值敏感问题。既然直接代数积分找解析解行不通,那么为什么不用强大的超级计算机来求数值解呢?在很多领域,只要数值解精度足够,是可以胜任解析解的任务的。虽然人们通过计算机来试图“开挂”,但是三体问题更狡猾,它是混沌的!混沌系统的一大特点便是对初值敏感,如果给计算机的初始条件有一点小小的误差,例如我们想研究B612星球、赛博坦星球和奥特之星构成的三体问题,如果在输入程序的初始条件时,迪迦的战斗光线影响了天文望远镜对奥特之星速度的观测,导致了一个小小的误差,之后在经过一段时间的计算机模拟演化后,很可能算出一个和现实偏差巨大的结果,俗话说便是,“失之毫厘,谬以千里”。
庞加莱发现,一般性的三体问题往往是混沌的,即,如果两个三体系统的初始条件即使仅有一点点微小的不同,在后续的演化过程中,两个系统的动力学状态会产生巨大的不同。混沌系统是确定的,例如三体系统的运动方程是可以用牛顿力学精确写出来的,三体问题在动力学上是确定的,没有随机性。但是混沌系统是不可预测的,因为初始条件的一点微小差别,会导致其之后运动状态的巨大不同,演化时间的增加会放大初值的微小扰动,导致我们无法判断其长期的轨迹。这一切仿佛上帝开的一个天大的玩笑:我们可以写出它的方程,给定一个初始条件,我们甚至知道它的轨迹是确定的,但我们还是无法预测。
1、对于一般性的三体问题,无法写出一个解析通解。我们没办法找到一个类似单体问题通解那样的数学表达式来描述三体问题。可能有小伙伴会问,是不是随着数学的发展,人们就能找到这样的代数表达式呢?其实也是不可以的。在二体问题的分析中,我们已经知道,在三维空间有x,y,z 3个自由度,因此每一个天体可以写出3个二阶微分方程,如果改写成一阶微分方程,那就是6个。对于三体问题,就会得到18个一阶微分方程。求解三体问题,等价于解这个18个一阶微分方程构成的复杂的方程组。1941年,西格尔从数学上证明了,不可能找全这18个代数积分。所以,代数角度求积分来解三体问题的道路,已经被证明完全不通了。
2、对三体问题的数值解,会面临混沌的初值敏感问题。既然直接代数积分找解析解行不通,那么为什么不用强大的超级计算机来求数值解呢?在很多领域,只要数值解精度足够,是可以胜任解析解的任务的。虽然人们通过计算机来试图“开挂”,但是三体问题更狡猾,它是混沌的!混沌系统的一大特点便是对初值敏感,如果给计算机的初始条件有一点小小的误差,例如我们想研究B612星球、赛博坦星球和奥特之星构成的三体问题,如果在输入程序的初始条件时,迪迦的战斗光线影响了天文望远镜对奥特之星速度的观测,导致了一个小小的误差,之后在经过一段时间的计算机模拟演化后,很可能算出一个和现实偏差巨大的结果,俗话说便是,“失之毫厘,谬以千里”。
正宗古法纯手工CPU、GPU